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← | N 80 |
← 50.25 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.25 m → 2 523 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427730560302734 y=0.103534698486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427730560302734 × 217)
floor (0.427730560302734 × 131072)
floor (56063.5)tx = 56063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103534698486328 × 217)
floor (0.103534698486328 × 131072)
floor (13570.5)ty = 13570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56063 / 13570 ti = "17/56063/13570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56063/13570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56063 ÷ 217
56063 ÷ 131072x = 0.427726745605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13570 ÷ 217
13570 ÷ 131072y = 0.103530883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427726745605469 × 2 - 1) × π
-0.144546508789062 × 3.1415926535Λ = -0.45410625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103530883789062 × 2 - 1) × π
0.792938232421875 × 3.1415926535Φ = 2.49108892565584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45410625} λ = -0.45410625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49108892565584))-π/2
2×atan(12.0744171069346)-π/2
2×1.48816517488141-π/2
2.97633034976282-1.57079632675φ = 1.40553402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45410625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.018372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40553402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.531167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56063 KachelY 13570 -0.45410625 1.40553402 -26.018372 80.531167 Oben rechts KachelX + 1 56064 KachelY 13570 -0.45405831 1.40553402 -26.015625 80.531167 Unten links KachelX 56063 KachelY + 1 13571 -0.45410625 1.40552614 -26.018372 80.530716 Unten rechts KachelX + 1 56064 KachelY + 1 13571 -0.45405831 1.40552614 -26.015625 80.530716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40553402-1.40552614) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dl = 50.2034799990387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40553402-1.40552614) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dr = 50.2034799990387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45410625--0.45405831) × cos(1.40553402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164511069574053 × 6371000do = 50.2459151628137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45410625--0.45405831) × cos(1.40552614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164518842205812 × 6371000du = 50.2482891246205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40553402)-sin(1.40552614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164511069574053-0.164518842205812)× R²
abs(-0.45405831--0.45410625)×7.77263175902321e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.77263175902321e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.77263175902321e-06× 40589641000000 ar = 2522.5793875054m²