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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427722930908203 y=0.146251678466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427722930908203 × 217)
floor (0.427722930908203 × 131072)
floor (56062.5)tx = 56062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146251678466797 × 217)
floor (0.146251678466797 × 131072)
floor (19169.5)ty = 19169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56062 / 19169 ti = "17/56062/19169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56062/19169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56062 ÷ 217
56062 ÷ 131072x = 0.427719116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19169 ÷ 217
19169 ÷ 131072y = 0.146247863769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427719116210938 × 2 - 1) × π
-0.144561767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45415419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146247863769531 × 2 - 1) × π
0.707504272460938 × 3.1415926535Φ = 2.22269022468314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45415419} λ = -0.45415419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22269022468314))-π/2
2×atan(9.23213400268995)-π/2
2×1.46289966698185-π/2
2.92579933396371-1.57079632675φ = 1.35500301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45415419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35500301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.635954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56062 KachelY 19169 -0.45415419 1.35500301 -26.021118 77.635954 Oben rechts KachelX + 1 56063 KachelY 19169 -0.45410625 1.35500301 -26.018372 77.635954 Unten links KachelX 56062 KachelY + 1 19170 -0.45415419 1.35499274 -26.021118 77.635365 Unten rechts KachelX + 1 56063 KachelY + 1 19170 -0.45410625 1.35499274 -26.018372 77.635365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35500301-1.35499274) × R
1.02699999999789e-05 × 6371000dl = 65.4301699998656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35500301-1.35499274) × R
1.02699999999789e-05 × 6371000dr = 65.4301699998656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45415419--0.45410625) × cos(1.35500301) × R
4.79400000000241e-05 × 0.214122412865965 × 6371000do = 65.3984964002058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45415419--0.45410625) × cos(1.35499274) × R
4.79400000000241e-05 × 0.214132444660865 × 6371000du = 65.4015603685866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35500301)-sin(1.35499274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214122412865965-0.214132444660865)× R²
abs(-0.45410625--0.45415419)×1.00317949000839e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.00317949000839e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.00317949000839e-05× 40589641000000 ar = 4279.13497534617m²