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← | N 80 |
← 52.73 m → | N 80 |
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↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.73 m → 2 778 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427722930908203 y=0.111324310302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427722930908203 × 217)
floor (0.427722930908203 × 131072)
floor (56062.5)tx = 56062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111324310302734 × 217)
floor (0.111324310302734 × 131072)
floor (14591.5)ty = 14591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56062 / 14591 ti = "17/56062/14591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56062/14591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56062 ÷ 217
56062 ÷ 131072x = 0.427719116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14591 ÷ 217
14591 ÷ 131072y = 0.111320495605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427719116210938 × 2 - 1) × π
-0.144561767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45415419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111320495605469 × 2 - 1) × π
0.777359008789062 × 3.1415926535Φ = 2.44214535114376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45415419} λ = -0.45415419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44214535114376))-π/2
2×atan(11.4976808652817)-π/2
2×1.48404058024659-π/2
2.96808116049318-1.57079632675φ = 1.39728483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45415419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39728483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56062 KachelY 14591 -0.45415419 1.39728483 -26.021118 80.058524 Oben rechts KachelX + 1 56063 KachelY 14591 -0.45410625 1.39728483 -26.018372 80.058524 Unten links KachelX 56062 KachelY + 1 14592 -0.45415419 1.39727656 -26.021118 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 56063 KachelY + 1 14592 -0.45410625 1.39727656 -26.018372 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39728483-1.39727656) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dl = 52.6881700009139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39728483-1.39727656) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dr = 52.6881700009139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45415419--0.45410625) × cos(1.39728483) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172642176644958 × 6371000do = 52.7293645570235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45415419--0.45410625) × cos(1.39727656) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172650322461766 × 6371000du = 52.7318524991499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39728483)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172642176644958-0.172650322461766)× R²
abs(-0.45410625--0.45415419)×8.14581680799731e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.14581680799731e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.14581680799731e-06× 40589641000000 ar = 2778.27926644559m²