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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427707672119141 y=0.146221160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427707672119141 × 217)
floor (0.427707672119141 × 131072)
floor (56060.5)tx = 56060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146221160888672 × 217)
floor (0.146221160888672 × 131072)
floor (19165.5)ty = 19165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56060 / 19165 ti = "17/56060/19165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56060/19165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56060 ÷ 217
56060 ÷ 131072x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19165 ÷ 217
19165 ÷ 131072y = 0.146217346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146217346191406 × 2 - 1) × π
0.707565307617188 × 3.1415926535Φ = 2.22288197228162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22288197228162))-π/2
2×atan(9.23390441194425)-π/2
2×1.46292019378894-π/2
2.92584038757788-1.57079632675φ = 1.35504406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35504406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.638306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56060 KachelY 19165 -0.45425006 1.35504406 -26.026611 77.638306 Oben rechts KachelX + 1 56061 KachelY 19165 -0.45420212 1.35504406 -26.023865 77.638306 Unten links KachelX 56060 KachelY + 1 19166 -0.45425006 1.35503380 -26.026611 77.637718 Unten rechts KachelX + 1 56061 KachelY + 1 19166 -0.45420212 1.35503380 -26.023865 77.637718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35504406-1.35503380) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dl = 65.3664600002528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35504406-1.35503380) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dr = 65.3664600002528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45420212) × cos(1.35504406) × R
4.79400000000241e-05 × 0.214082314765003 × 6371000do = 65.3862494080468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45420212) × cos(1.35503380) × R
4.79400000000241e-05 × 0.214092336882033 × 6371000du = 65.389310420557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35504406)-sin(1.35503380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214082314765003-0.214092336882033)× R²
abs(-0.45420212--0.45425006)×1.00221170299952e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.00221170299952e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.00221170299952e-05× 40589641000000 ar = 4274.16770015145m²