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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427692413330078 y=0.224964141845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427692413330078 × 217)
floor (0.427692413330078 × 131072)
floor (56058.5)tx = 56058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224964141845703 × 217)
floor (0.224964141845703 × 131072)
floor (29486.5)ty = 29486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56058 / 29486 ti = "17/56058/29486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56058/29486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56058 ÷ 217
56058 ÷ 131072x = 0.427688598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29486 ÷ 217
29486 ÷ 131072y = 0.224960327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427688598632812 × 2 - 1) × π
-0.144622802734375 × 3.1415926535Λ = -0.45434593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224960327148438 × 2 - 1) × π
0.550079345703125 × 3.1415926535Φ = 1.72812523130302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45434593} λ = -0.45434593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72812523130302))-π/2
2×atan(5.6300888936243)-π/2
2×1.39501247148031-π/2
2.79002494296062-1.57079632675φ = 1.21922862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45434593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.032104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21922862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.856654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56058 KachelY 29486 -0.45434593 1.21922862 -26.032104 69.856654 Oben rechts KachelX + 1 56059 KachelY 29486 -0.45429800 1.21922862 -26.029358 69.856654 Unten links KachelX 56058 KachelY + 1 29487 -0.45434593 1.21921211 -26.032104 69.855708 Unten rechts KachelX + 1 56059 KachelY + 1 29487 -0.45429800 1.21921211 -26.029358 69.855708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21922862-1.21921211) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21922862-1.21921211) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45434593--0.45429800) × cos(1.21922862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344370046466423 × 6371000do = 105.157536460246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45434593--0.45429800) × cos(1.21921211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344385546568754 × 6371000du = 105.162269602959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21922862)-sin(1.21921211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344370046466423-0.344385546568754)× R²
abs(-0.45429800--0.45434593)×1.55001023307011e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55001023307011e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55001023307011e-05× 40589641000000 ar = 11061.2664840292m²