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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427654266357422 y=0.223522186279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427654266357422 × 217)
floor (0.427654266357422 × 131072)
floor (56053.5)tx = 56053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223522186279297 × 217)
floor (0.223522186279297 × 131072)
floor (29297.5)ty = 29297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56053 / 29297 ti = "17/56053/29297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56053/29297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56053 ÷ 217
56053 ÷ 131072x = 0.427650451660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29297 ÷ 217
29297 ÷ 131072y = 0.223518371582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427650451660156 × 2 - 1) × π
-0.144699096679688 × 3.1415926535Λ = -0.45458562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223518371582031 × 2 - 1) × π
0.552963256835938 × 3.1415926535Φ = 1.73718530533121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45458562} λ = -0.45458562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73718530533121))-π/2
2×atan(5.68132968797321)-π/2
2×1.39656586217584-π/2
2.79313172435168-1.57079632675φ = 1.22233540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45458562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.045837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22233540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.034660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56053 KachelY 29297 -0.45458562 1.22233540 -26.045837 70.034660 Oben rechts KachelX + 1 56054 KachelY 29297 -0.45453768 1.22233540 -26.043091 70.034660 Unten links KachelX 56053 KachelY + 1 29298 -0.45458562 1.22231903 -26.045837 70.033722 Unten rechts KachelX + 1 56054 KachelY + 1 29298 -0.45453768 1.22231903 -26.043091 70.033722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22233540-1.22231903) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22233540-1.22231903) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45458562--0.45453768) × cos(1.22233540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.341451638535396 × 6371000do = 104.288119373938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45458562--0.45453768) × cos(1.22231903) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34146702464192 × 6371000du = 104.292818686909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22233540)-sin(1.22231903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341451638535396-0.34146702464192)× R²
abs(-0.45453768--0.45458562)×1.53861065246841e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.53861065246841e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.53861065246841e-05× 40589641000000 ar = 10876.7940452652m²