↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 118.51 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 118.30 m ↓ |
↑ 1 118.30 m ↓ |
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S 62 |
← 1 118.12 m → 1 250 613 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342132568359375 y=0.725616455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342132568359375 × 214)
floor (0.342132568359375 × 16384)
floor (5605.5)tx = 5605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725616455078125 × 214)
floor (0.725616455078125 × 16384)
floor (11888.5)ty = 11888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5605 / 11888 ti = "14/5605/11888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5605/11888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5605 ÷ 214
5605 ÷ 16384x = 0.34210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11888 ÷ 214
11888 ÷ 16384y = 0.7255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34210205078125 × 2 - 1) × π
-0.3157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.99210207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7255859375 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Φ = -1.41739824796582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99210207} λ = -0.99210207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41739824796582))-π/2
2×atan(0.242343715636968)-π/2
2×0.237759869098299-π/2
0.475519738196597-1.57079632675φ = -1.09527659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99210207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.843261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09527659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.754726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5605 KachelY 11888 -0.99210207 -1.09527659 -56.843261 -62.754726 Oben rechts KachelX + 1 5606 KachelY 11888 -0.99171858 -1.09527659 -56.821289 -62.754726 Unten links KachelX 5605 KachelY + 1 11889 -0.99210207 -1.09545212 -56.843261 -62.764783 Unten rechts KachelX + 1 5606 KachelY + 1 11889 -0.99171858 -1.09545212 -56.821289 -62.764783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09527659--1.09545212) × R
0.000175529999999924 × 6371000dl = 1118.30162999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09527659--1.09545212) × R
0.000175529999999924 × 6371000dr = 1118.30162999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99210207--0.99171858) × cos(-1.09527659) × R
0.000383489999999931 × 0.45780058353743 × 6371000do = 1118.50515656908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99210207--0.99171858) × cos(-1.09545212) × R
0.000383489999999931 × 0.457644520678001 × 6371000du = 1118.12386148275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09527659)-sin(-1.09545212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45780058353743-0.457644520678001)× R²
abs(-0.99171858--0.99210207)×0.000156062859428707× R²
0.000383489999999931×0.000156062859428707× 6371000²
0.000383489999999931×0.000156062859428707× 40589641000000 ar = 1250612.94150722m²