↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 128.45 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 128.30 m ↓ |
↑ 1 128.30 m ↓ |
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S 62 |
← 1 128.07 m → 1 273 021 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342132568359375 y=0.724029541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342132568359375 × 214)
floor (0.342132568359375 × 16384)
floor (5605.5)tx = 5605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724029541015625 × 214)
floor (0.724029541015625 × 16384)
floor (11862.5)ty = 11862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5605 / 11862 ti = "14/5605/11862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5605/11862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5605 ÷ 214
5605 ÷ 16384x = 0.34210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11862 ÷ 214
11862 ÷ 16384y = 0.7239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34210205078125 × 2 - 1) × π
-0.3157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.99210207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7239990234375 × 2 - 1) × π
-0.447998046875 × 3.1415926535Φ = -1.40742737284485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99210207} λ = -0.99210207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40742737284485))-π/2
2×atan(0.244772181406929)-π/2
2×0.240052343334964-π/2
0.480104686669927-1.57079632675φ = -1.09069164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99210207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.843261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09069164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.492028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5605 KachelY 11862 -0.99210207 -1.09069164 -56.843261 -62.492028 Oben rechts KachelX + 1 5606 KachelY 11862 -0.99171858 -1.09069164 -56.821289 -62.492028 Unten links KachelX 5605 KachelY + 1 11863 -0.99210207 -1.09086874 -56.843261 -62.502175 Unten rechts KachelX + 1 5606 KachelY + 1 11863 -0.99171858 -1.09086874 -56.821289 -62.502175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09069164--1.09086874) × R
0.00017709999999993 × 6371000dl = 1128.30409999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09069164--1.09086874) × R
0.00017709999999993 × 6371000dr = 1128.30409999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99210207--0.99171858) × cos(-1.09069164) × R
0.000383489999999931 × 0.461872029666475 × 6371000do = 1128.45257396825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99210207--0.99171858) × cos(-1.09086874) × R
0.000383489999999931 × 0.461714944185561 × 6371000du = 1128.06878039798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09069164)-sin(-1.09086874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461872029666475-0.461714944185561)× R²
abs(-0.99171858--0.99210207)×0.000157085480913699× R²
0.000383489999999931×0.000157085480913699× 6371000²
0.000383489999999931×0.000157085480913699× 40589641000000 ar = 1273021.15126039m²