↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.85 m → 2 794 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427623748779297 y=0.111675262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427623748779297 × 217)
floor (0.427623748779297 × 131072)
floor (56049.5)tx = 56049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111675262451172 × 217)
floor (0.111675262451172 × 131072)
floor (14637.5)ty = 14637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56049 / 14637 ti = "17/56049/14637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56049/14637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56049 ÷ 217
56049 ÷ 131072x = 0.427619934082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14637 ÷ 217
14637 ÷ 131072y = 0.111671447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427619934082031 × 2 - 1) × π
-0.144760131835938 × 3.1415926535Λ = -0.45477737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111671447753906 × 2 - 1) × π
0.776657104492188 × 3.1415926535Φ = 2.43994025376124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45477737} λ = -0.45477737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43994025376124))-π/2
2×atan(11.47235529224)-π/2
2×1.4838500269846-π/2
2.96770005396921-1.57079632675φ = 1.39690373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45477737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.056824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39690373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.036688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56049 KachelY 14637 -0.45477737 1.39690373 -26.056824 80.036688 Oben rechts KachelX + 1 56050 KachelY 14637 -0.45472943 1.39690373 -26.054077 80.036688 Unten links KachelX 56049 KachelY + 1 14638 -0.45477737 1.39689543 -26.056824 80.036213 Unten rechts KachelX + 1 56050 KachelY + 1 14638 -0.45472943 1.39689543 -26.054077 80.036213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39690373-1.39689543) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39690373-1.39689543) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45477737--0.45472943) × cos(1.39690373) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17301754173311 × 6371000do = 52.8440107168426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45477737--0.45472943) × cos(1.39689543) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173025716552717 × 6371000du = 52.8465075171704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39690373)-sin(1.39689543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17301754173311-0.173025716552717)× R²
abs(-0.45472943--0.45477737)×8.17481960693756e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.17481960693756e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.17481960693756e-06× 40589641000000 ar = 2794.42031058103m²