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← | N 80 |
← 51.29 m → | N 80 |
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↑ 51.35 m ↓ |
↑ 51.35 m ↓ |
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N 80 |
← 51.29 m → 2 634 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427570343017578 y=0.106891632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427570343017578 × 217)
floor (0.427570343017578 × 131072)
floor (56042.5)tx = 56042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106891632080078 × 217)
floor (0.106891632080078 × 131072)
floor (14010.5)ty = 14010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56042 / 14010 ti = "17/56042/14010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56042/14010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56042 ÷ 217
56042 ÷ 131072x = 0.427566528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14010 ÷ 217
14010 ÷ 131072y = 0.106887817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427566528320312 × 2 - 1) × π
-0.144866943359375 × 3.1415926535Λ = -0.45511292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106887817382812 × 2 - 1) × π
0.786224365234375 × 3.1415926535Φ = 2.46999668982301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45511292} λ = -0.45511292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46999668982301))-π/2
2×atan(11.8224077173196)-π/2
2×1.4864120518061-π/2
2.97282410361221-1.57079632675φ = 1.40202778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45511292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.076050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40202778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.330275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56042 KachelY 14010 -0.45511292 1.40202778 -26.076050 80.330275 Oben rechts KachelX + 1 56043 KachelY 14010 -0.45506499 1.40202778 -26.073303 80.330275 Unten links KachelX 56042 KachelY + 1 14011 -0.45511292 1.40201972 -26.076050 80.329813 Unten rechts KachelX + 1 56043 KachelY + 1 14011 -0.45506499 1.40201972 -26.073303 80.329813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40202778-1.40201972) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dl = 51.3502600005571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40202778-1.40201972) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dr = 51.3502600005571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45511292--0.45506499) × cos(1.40202778) × R
4.79299999999738e-05 × 0.167968519573088 × 6371000do = 51.291208112905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45511292--0.45506499) × cos(1.40201972) × R
4.79299999999738e-05 × 0.167976465054052 × 6371000du = 51.2936343611013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40202778)-sin(1.40201972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167968519573088-0.167976465054052)× R²
abs(-0.45506499--0.45511292)×7.9454809632229e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.9454809632229e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.9454809632229e-06× 40589641000000 ar = 2633.87916652258m²