↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.37 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.37 m → 11 104 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427509307861328 y=0.225269317626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427509307861328 × 217)
floor (0.427509307861328 × 131072)
floor (56034.5)tx = 56034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225269317626953 × 217)
floor (0.225269317626953 × 131072)
floor (29526.5)ty = 29526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56034 / 29526 ti = "17/56034/29526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56034/29526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56034 ÷ 217
56034 ÷ 131072x = 0.427505493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29526 ÷ 217
29526 ÷ 131072y = 0.225265502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427505493164062 × 2 - 1) × π
-0.144989013671875 × 3.1415926535Λ = -0.45549642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225265502929688 × 2 - 1) × π
0.549468994140625 × 3.1415926535Φ = 1.72620775531822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45549642} λ = -0.45549642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72620775531822))-π/2
2×atan(5.61930367688004)-π/2
2×1.39468201349929-π/2
2.78936402699858-1.57079632675φ = 1.21856770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45549642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.098022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21856770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.818786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56034 KachelY 29526 -0.45549642 1.21856770 -26.098022 69.818786 Oben rechts KachelX + 1 56035 KachelY 29526 -0.45544848 1.21856770 -26.095276 69.818786 Unten links KachelX 56034 KachelY + 1 29527 -0.45549642 1.21855116 -26.098022 69.817839 Unten rechts KachelX + 1 56035 KachelY + 1 29527 -0.45544848 1.21855116 -26.095276 69.817839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21856770-1.21855116) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dl = 105.376339998998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21856770-1.21855116) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dr = 105.376339998998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45549642--0.45544848) × cos(1.21856770) × R
4.79400000000241e-05 × 0.344990465372511 × 6371000do = 105.368968179397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45549642--0.45544848) × cos(1.21855116) × R
4.79400000000241e-05 × 0.345005989871694 × 6371000du = 105.373709761047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21856770)-sin(1.21855116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344990465372511-0.345005989871694)× R²
abs(-0.45544848--0.45549642)×1.55244991822401e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55244991822401e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55244991822401e-05× 40589641000000 ar = 11103.6460415581m²