↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.35 m ↓ |
↑ 51.35 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.35 m → 2 637 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427509307861328 y=0.107044219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427509307861328 × 217)
floor (0.427509307861328 × 131072)
floor (56034.5)tx = 56034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107044219970703 × 217)
floor (0.107044219970703 × 131072)
floor (14030.5)ty = 14030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56034 / 14030 ti = "17/56034/14030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56034/14030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56034 ÷ 217
56034 ÷ 131072x = 0.427505493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14030 ÷ 217
14030 ÷ 131072y = 0.107040405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427505493164062 × 2 - 1) × π
-0.144989013671875 × 3.1415926535Λ = -0.45549642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107040405273438 × 2 - 1) × π
0.785919189453125 × 3.1415926535Φ = 2.46903795183061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45549642} λ = -0.45549642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46903795183061))-π/2
2×atan(11.8110785575951)-π/2
2×1.48633149484246-π/2
2.97266298968492-1.57079632675φ = 1.40186666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45549642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.098022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40186666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.321043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56034 KachelY 14030 -0.45549642 1.40186666 -26.098022 80.321043 Oben rechts KachelX + 1 56035 KachelY 14030 -0.45544848 1.40186666 -26.095276 80.321043 Unten links KachelX 56034 KachelY + 1 14031 -0.45549642 1.40185860 -26.098022 80.320581 Unten rechts KachelX + 1 56035 KachelY + 1 14031 -0.45544848 1.40185860 -26.095276 80.320581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40186666-1.40185860) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dl = 51.3502600005571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40186666-1.40185860) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dr = 51.3502600005571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45549642--0.45544848) × cos(1.40186666) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168127348257193 × 6371000do = 51.3504197557166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45549642--0.45544848) × cos(1.40185860) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168135293519919 × 6371000du = 51.3528464434644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40186666)-sin(1.40185860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168127348257193-0.168135293519919)× R²
abs(-0.45544848--0.45549642)×7.9452627264609e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.9452627264609e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.9452627264609e-06× 40589641000000 ar = 2636.91971105822m²