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← | N 80 |
← 50.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
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N 80 |
← 50.36 m → 2 535 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427501678466797 y=0.103893280029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427501678466797 × 217)
floor (0.427501678466797 × 131072)
floor (56033.5)tx = 56033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103893280029297 × 217)
floor (0.103893280029297 × 131072)
floor (13617.5)ty = 13617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56033 / 13617 ti = "17/56033/13617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56033/13617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56033 ÷ 217
56033 ÷ 131072x = 0.427497863769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13617 ÷ 217
13617 ÷ 131072y = 0.103889465332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427497863769531 × 2 - 1) × π
-0.145004272460938 × 3.1415926535Λ = -0.45554436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103889465332031 × 2 - 1) × π
0.792221069335938 × 3.1415926535Φ = 2.4888358913737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45554436} λ = -0.45554436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4888358913737))-π/2
2×atan(12.0472436541109)-π/2
2×1.48797964426975-π/2
2.9759592885395-1.57079632675φ = 1.40516296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45554436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.100769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40516296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.509907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56033 KachelY 13617 -0.45554436 1.40516296 -26.100769 80.509907 Oben rechts KachelX + 1 56034 KachelY 13617 -0.45549642 1.40516296 -26.098022 80.509907 Unten links KachelX 56033 KachelY + 1 13618 -0.45554436 1.40515506 -26.100769 80.509455 Unten rechts KachelX + 1 56034 KachelY + 1 13618 -0.45549642 1.40515506 -26.098022 80.509455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40516296-1.40515506) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40516296-1.40515506) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45554436--0.45549642) × cos(1.40516296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164877062635665 × 6371000do = 50.3576988644914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45554436--0.45549642) × cos(1.40515506) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164884854512112 × 6371000du = 50.3600787041211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40516296)-sin(1.40515506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164877062635665-0.164884854512112)× R²
abs(-0.45549642--0.45554436)×7.79187644656121e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.79187644656121e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.79187644656121e-06× 40589641000000 ar = 2534.6081953449m²