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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427471160888672 y=0.225414276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427471160888672 × 217)
floor (0.427471160888672 × 131072)
floor (56029.5)tx = 56029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225414276123047 × 217)
floor (0.225414276123047 × 131072)
floor (29545.5)ty = 29545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56029 / 29545 ti = "17/56029/29545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56029/29545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56029 ÷ 217
56029 ÷ 131072x = 0.427467346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29545 ÷ 217
29545 ÷ 131072y = 0.225410461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427467346191406 × 2 - 1) × π
-0.145065307617188 × 3.1415926535Λ = -0.45573610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225410461425781 × 2 - 1) × π
0.549179077148438 × 3.1415926535Φ = 1.72529695422544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45573610} λ = -0.45573610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72529695422544))-π/2
2×atan(5.61418793901393)-π/2
2×1.39452483748151-π/2
2.78904967496302-1.57079632675φ = 1.21825335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45573610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.111755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21825335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.800775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56029 KachelY 29545 -0.45573610 1.21825335 -26.111755 69.800775 Oben rechts KachelX + 1 56030 KachelY 29545 -0.45568817 1.21825335 -26.109009 69.800775 Unten links KachelX 56029 KachelY + 1 29546 -0.45573610 1.21823680 -26.111755 69.799827 Unten rechts KachelX + 1 56030 KachelY + 1 29546 -0.45568817 1.21823680 -26.109009 69.799827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21825335-1.21823680) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21825335-1.21823680) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45573610--0.45568817) × cos(1.21825335) × R
4.79299999999738e-05 × 0.345285499178018 × 6371000do = 105.437080958505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45573610--0.45568817) × cos(1.21823680) × R
4.79299999999738e-05 × 0.345301031267587 × 6371000du = 105.441823868906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21825335)-sin(1.21823680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345285499178018-0.345301031267587)× R²
abs(-0.45568817--0.45573610)×1.55320895690036e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.55320895690036e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.55320895690036e-05× 40589641000000 ar = 11117.5411345687m²