↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.47 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.47 m → 11 121 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427463531494141 y=0.225429534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427463531494141 × 217)
floor (0.427463531494141 × 131072)
floor (56028.5)tx = 56028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225429534912109 × 217)
floor (0.225429534912109 × 131072)
floor (29547.5)ty = 29547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56028 / 29547 ti = "17/56028/29547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56028/29547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56028 ÷ 217
56028 ÷ 131072x = 0.427459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29547 ÷ 217
29547 ÷ 131072y = 0.225425720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427459716796875 × 2 - 1) × π
-0.14508056640625 × 3.1415926535Λ = -0.45578404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225425720214844 × 2 - 1) × π
0.549148559570312 × 3.1415926535Φ = 1.7252010804262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45578404} λ = -0.45578404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7252010804262))-π/2
2×atan(5.61364971128795)-π/2
2×1.39450828482045-π/2
2.78901656964089-1.57079632675φ = 1.21822024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45578404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.114502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21822024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.798878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56028 KachelY 29547 -0.45578404 1.21822024 -26.114502 69.798878 Oben rechts KachelX + 1 56029 KachelY 29547 -0.45573610 1.21822024 -26.111755 69.798878 Unten links KachelX 56028 KachelY + 1 29548 -0.45578404 1.21820369 -26.114502 69.797930 Unten rechts KachelX + 1 56029 KachelY + 1 29548 -0.45573610 1.21820369 -26.111755 69.797930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21822024-1.21820369) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21822024-1.21820369) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45578404--0.45573610) × cos(1.21822024) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34531657264744 × 6371000do = 105.468569735161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45578404--0.45573610) × cos(1.21820369) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34533210454779 × 6371000du = 105.473313577319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21822024)-sin(1.21820369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34531657264744-0.34533210454779)× R²
abs(-0.45573610--0.45578404)×1.55319003499743e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55319003499743e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55319003499743e-05× 40589641000000 ar = 11120.8613619843m²