↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.46 m ↓ |
↑ 50.46 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.42 m → 2 544 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427455902099609 y=0.104099273681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427455902099609 × 217)
floor (0.427455902099609 × 131072)
floor (56027.5)tx = 56027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104099273681641 × 217)
floor (0.104099273681641 × 131072)
floor (13644.5)ty = 13644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56027 / 13644 ti = "17/56027/13644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56027/13644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56027 ÷ 217
56027 ÷ 131072x = 0.427452087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13644 ÷ 217
13644 ÷ 131072y = 0.104095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427452087402344 × 2 - 1) × π
-0.145095825195312 × 3.1415926535Λ = -0.45583198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104095458984375 × 2 - 1) × π
0.79180908203125 × 3.1415926535Φ = 2.48754159508395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45583198} λ = -0.45583198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48754159508395))-π/2
2×atan(12.0316610377844)-π/2
2×1.48787287625185-π/2
2.97574575250371-1.57079632675φ = 1.40494943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45583198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.117249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40494943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.497673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56027 KachelY 13644 -0.45583198 1.40494943 -26.117249 80.497673 Oben rechts KachelX + 1 56028 KachelY 13644 -0.45578404 1.40494943 -26.114502 80.497673 Unten links KachelX 56027 KachelY + 1 13645 -0.45583198 1.40494151 -26.117249 80.497219 Unten rechts KachelX + 1 56028 KachelY + 1 13645 -0.45578404 1.40494151 -26.114502 80.497219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40494943-1.40494151) × R
7.92000000005011e-06 × 6371000dl = 50.4583200003192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40494943-1.40494151) × R
7.92000000005011e-06 × 6371000dr = 50.4583200003192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45583198--0.45578404) × cos(1.40494943) × R
4.79400000000241e-05 × 0.165087666530499 × 6371000do = 50.4220227149763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45583198--0.45578404) × cos(1.40494151) × R
4.79400000000241e-05 × 0.165095477854184 × 6371000du = 50.4244084942932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40494943)-sin(1.40494151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165087666530499-0.165095477854184)× R²
abs(-0.45578404--0.45583198)×7.81132368529724e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.81132368529724e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.81132368529724e-06× 40589641000000 ar = 2544.2707485723m²