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← | N 80 |
← 50.36 m → | N 80 |
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↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
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N 80 |
← 50.36 m → 2 535 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427455902099609 y=0.103908538818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427455902099609 × 217)
floor (0.427455902099609 × 131072)
floor (56027.5)tx = 56027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103908538818359 × 217)
floor (0.103908538818359 × 131072)
floor (13619.5)ty = 13619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56027 / 13619 ti = "17/56027/13619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56027/13619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56027 ÷ 217
56027 ÷ 131072x = 0.427452087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13619 ÷ 217
13619 ÷ 131072y = 0.103904724121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427452087402344 × 2 - 1) × π
-0.145095825195312 × 3.1415926535Λ = -0.45583198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103904724121094 × 2 - 1) × π
0.792190551757812 × 3.1415926535Φ = 2.48874001757446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45583198} λ = -0.45583198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48874001757446))-π/2
2×atan(12.0460886944575)-π/2
2×1.48797174020093-π/2
2.97594348040185-1.57079632675φ = 1.40514715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45583198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.117249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40514715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.509001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56027 KachelY 13619 -0.45583198 1.40514715 -26.117249 80.509001 Oben rechts KachelX + 1 56028 KachelY 13619 -0.45578404 1.40514715 -26.114502 80.509001 Unten links KachelX 56027 KachelY + 1 13620 -0.45583198 1.40513925 -26.117249 80.508549 Unten rechts KachelX + 1 56028 KachelY + 1 13620 -0.45578404 1.40513925 -26.114502 80.508549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40514715-1.40513925) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40514715-1.40513925) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45583198--0.45578404) × cos(1.40514715) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164892656241383 × 6371000do = 50.3624615531155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45583198--0.45578404) × cos(1.40513925) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164900448097236 × 6371000du = 50.3648413864551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40514715)-sin(1.40513925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164892656241383-0.164900448097236)× R²
abs(-0.45578404--0.45583198)×7.79185585209063e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.79185585209063e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.79185585209063e-06× 40589641000000 ar = 2534.84790591417m²