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← | N 80 |
← 50.37 m → | N 80 |
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↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
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N 80 |
← 50.37 m → 2 538 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427433013916016 y=0.103931427001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427433013916016 × 217)
floor (0.427433013916016 × 131072)
floor (56024.5)tx = 56024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103931427001953 × 217)
floor (0.103931427001953 × 131072)
floor (13622.5)ty = 13622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56024 / 13622 ti = "17/56024/13622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56024/13622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56024 ÷ 217
56024 ÷ 131072x = 0.42742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13622 ÷ 217
13622 ÷ 131072y = 0.103927612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42742919921875 × 2 - 1) × π
-0.1451416015625 × 3.1415926535Λ = -0.45597579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103927612304688 × 2 - 1) × π
0.792144775390625 × 3.1415926535Φ = 2.4885962068756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45597579} λ = -0.45597579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4885962068756))-π/2
2×atan(12.0443564625835)-π/2
2×1.48795988269619-π/2
2.97591976539238-1.57079632675φ = 1.40512344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45597579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.125488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40512344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.507643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56024 KachelY 13622 -0.45597579 1.40512344 -26.125488 80.507643 Oben rechts KachelX + 1 56025 KachelY 13622 -0.45592785 1.40512344 -26.122742 80.507643 Unten links KachelX 56024 KachelY + 1 13623 -0.45597579 1.40511553 -26.125488 80.507190 Unten rechts KachelX + 1 56025 KachelY + 1 13623 -0.45592785 1.40511553 -26.122742 80.507190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40512344-1.40511553) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dl = 50.3946099992918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40512344-1.40511553) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dr = 50.3946099992918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45597579--0.45592785) × cos(1.40512344) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164916041641141 × 6371000do = 50.3696040560834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45597579--0.45592785) × cos(1.40511553) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164923843329168 × 6371000du = 50.371986892422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40512344)-sin(1.40511553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164916041641141-0.164923843329168)× R²
abs(-0.45592785--0.45597579)×7.80168802630432e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.80168802630432e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.80168802630432e-06× 40589641000000 ar = 2538.41659334072m²