↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
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N 80 |
← 50.38 m → 2 539 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427417755126953 y=0.103977203369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427417755126953 × 217)
floor (0.427417755126953 × 131072)
floor (56022.5)tx = 56022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103977203369141 × 217)
floor (0.103977203369141 × 131072)
floor (13628.5)ty = 13628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56022 / 13628 ti = "17/56022/13628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56022/13628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56022 ÷ 217
56022 ÷ 131072x = 0.427413940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13628 ÷ 217
13628 ÷ 131072y = 0.103973388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427413940429688 × 2 - 1) × π
-0.145172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.45607166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103973388671875 × 2 - 1) × π
0.79205322265625 × 3.1415926535Φ = 2.48830858547787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45607166} λ = -0.45607166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48830858547787))-π/2
2×atan(12.0408927460865)-π/2
2×1.48793616264047-π/2
2.97587232528094-1.57079632675φ = 1.40507600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45607166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.130981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40507600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.504925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56022 KachelY 13628 -0.45607166 1.40507600 -26.130981 80.504925 Oben rechts KachelX + 1 56023 KachelY 13628 -0.45602373 1.40507600 -26.128235 80.504925 Unten links KachelX 56022 KachelY + 1 13629 -0.45607166 1.40506809 -26.130981 80.504471 Unten rechts KachelX + 1 56023 KachelY + 1 13629 -0.45602373 1.40506809 -26.128235 80.504471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40507600-1.40506809) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dl = 50.3946099992918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40507600-1.40506809) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dr = 50.3946099992918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45607166--0.45602373) × cos(1.40507600) × R
4.79299999999738e-05 × 0.16496283188851 × 6371000do = 50.3733852199965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45607166--0.45602373) × cos(1.40506809) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164970633514641 × 6371000du = 50.3757675403893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40507600)-sin(1.40506809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16496283188851-0.164970633514641)× R²
abs(-0.45602373--0.45607166)×7.80162613125968e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.80162613125968e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.80162613125968e-06× 40589641000000 ar = 2538.60713061506m²