↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.51 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.52 m → 10 717 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427402496337891 y=0.222255706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427402496337891 × 217)
floor (0.427402496337891 × 131072)
floor (56020.5)tx = 56020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222255706787109 × 217)
floor (0.222255706787109 × 131072)
floor (29131.5)ty = 29131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56020 / 29131 ti = "17/56020/29131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56020/29131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56020 ÷ 217
56020 ÷ 131072x = 0.427398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29131 ÷ 217
29131 ÷ 131072y = 0.222251892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427398681640625 × 2 - 1) × π
-0.14520263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45616754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222251892089844 × 2 - 1) × π
0.555496215820312 × 3.1415926535Φ = 1.74514283066814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45616754} λ = -0.45616754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74514283066814))-π/2
2×atan(5.72671936816346)-π/2
2×1.39791934770197-π/2
2.79583869540395-1.57079632675φ = 1.22504237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45616754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.136475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22504237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.189758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56020 KachelY 29131 -0.45616754 1.22504237 -26.136475 70.189758 Oben rechts KachelX + 1 56021 KachelY 29131 -0.45611960 1.22504237 -26.133728 70.189758 Unten links KachelX 56020 KachelY + 1 29132 -0.45616754 1.22502612 -26.136475 70.188826 Unten rechts KachelX + 1 56021 KachelY + 1 29132 -0.45611960 1.22502612 -26.133728 70.188826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22504237-1.22502612) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dl = 103.52874999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22504237-1.22502612) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dr = 103.52874999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45616754--0.45611960) × cos(1.22504237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338906111288483 × 6371000do = 103.510649830739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45616754--0.45611960) × cos(1.22502612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338921399571977 × 6371000du = 103.515319266039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22504237)-sin(1.22502612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338906111288483-0.338921399571977)× R²
abs(-0.45611960--0.45616754)×1.52882834943413e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52882834943413e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52882834943413e-05× 40589641000000 ar = 10716.5698993545m²