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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427349090576172 y=0.141994476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427349090576172 × 217)
floor (0.427349090576172 × 131072)
floor (56013.5)tx = 56013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141994476318359 × 217)
floor (0.141994476318359 × 131072)
floor (18611.5)ty = 18611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56013 / 18611 ti = "17/56013/18611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56013/18611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56013 ÷ 217
56013 ÷ 131072x = 0.427345275878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18611 ÷ 217
18611 ÷ 131072y = 0.141990661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427345275878906 × 2 - 1) × π
-0.145309448242188 × 3.1415926535Λ = -0.45650310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141990661621094 × 2 - 1) × π
0.716018676757812 × 3.1415926535Φ = 2.24943901467114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45650310} λ = -0.45650310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24943901467114))-π/2
2×atan(9.48241484838782)-π/2
2×1.46572632061219-π/2
2.93145264122439-1.57079632675φ = 1.36065631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45650310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.155701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36065631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.959864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56013 KachelY 18611 -0.45650310 1.36065631 -26.155701 77.959864 Oben rechts KachelX + 1 56014 KachelY 18611 -0.45645516 1.36065631 -26.152954 77.959864 Unten links KachelX 56013 KachelY + 1 18612 -0.45650310 1.36064631 -26.155701 77.959291 Unten rechts KachelX + 1 56014 KachelY + 1 18612 -0.45645516 1.36064631 -26.152954 77.959291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36065631-1.36064631) × R
1.00000000000655e-05 × 6371000dl = 63.7100000004174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36065631-1.36064631) × R
1.00000000000655e-05 × 6371000dr = 63.7100000004174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45650310--0.45645516) × cos(1.36065631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208596838556244 × 6371000do = 63.7108437776597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45650310--0.45645516) × cos(1.36064631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208606618562987 × 6371000du = 63.7138308434563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36065631)-sin(1.36064631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208596838556244-0.208606618562987)× R²
abs(-0.45645516--0.45650310)×9.78000674253798e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.78000674253798e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.78000674253798e-06× 40589641000000 ar = 4059.11301022879m²