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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427341461181641 y=0.142002105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427341461181641 × 217)
floor (0.427341461181641 × 131072)
floor (56012.5)tx = 56012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142002105712891 × 217)
floor (0.142002105712891 × 131072)
floor (18612.5)ty = 18612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56012 / 18612 ti = "17/56012/18612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56012/18612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56012 ÷ 217
56012 ÷ 131072x = 0.427337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18612 ÷ 217
18612 ÷ 131072y = 0.141998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427337646484375 × 2 - 1) × π
-0.14532470703125 × 3.1415926535Λ = -0.45655103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141998291015625 × 2 - 1) × π
0.71600341796875 × 3.1415926535Φ = 2.24939107777152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45655103} λ = -0.45655103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24939107777152))-π/2
2×atan(9.48196030171395)-π/2
2×1.46572132075224-π/2
2.93144264150448-1.57079632675φ = 1.36064631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45655103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.158447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36064631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.959291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56012 KachelY 18612 -0.45655103 1.36064631 -26.158447 77.959291 Oben rechts KachelX + 1 56013 KachelY 18612 -0.45650310 1.36064631 -26.155701 77.959291 Unten links KachelX 56012 KachelY + 1 18613 -0.45655103 1.36063631 -26.158447 77.958718 Unten rechts KachelX + 1 56013 KachelY + 1 18613 -0.45650310 1.36063631 -26.155701 77.958718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36064631-1.36063631) × R
9.99999999984347e-06 × 6371000dl = 63.7099999990027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36064631-1.36063631) × R
9.99999999984347e-06 × 6371000dr = 63.7099999990027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45655103--0.45650310) × cos(1.36064631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208606618562987 × 6371000do = 63.7005405158684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45655103--0.45650310) × cos(1.36063631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208616398548869 × 6371000du = 63.7035269522106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36064631)-sin(1.36063631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208606618562987-0.208616398548869)× R²
abs(-0.45650310--0.45655103)×9.77998588169715e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.77998588169715e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.77998588169715e-06× 40589641000000 ar = 4058.4565692057m²