↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.07 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.11 m ↓ |
↑ 101.11 m ↓ |
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N 70 |
← 101.08 m → 10 219 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427333831787109 y=0.218227386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427333831787109 × 217)
floor (0.427333831787109 × 131072)
floor (56011.5)tx = 56011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218227386474609 × 217)
floor (0.218227386474609 × 131072)
floor (28603.5)ty = 28603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56011 / 28603 ti = "17/56011/28603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56011/28603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56011 ÷ 217
56011 ÷ 131072x = 0.427330017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28603 ÷ 217
28603 ÷ 131072y = 0.218223571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427330017089844 × 2 - 1) × π
-0.145339965820312 × 3.1415926535Λ = -0.45659897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218223571777344 × 2 - 1) × π
0.563552856445312 × 3.1415926535Φ = 1.77045351366753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45659897} λ = -0.45659897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77045351366753))-π/2
2×atan(5.8735164774562)-π/2
2×1.40215760594987-π/2
2.80431521189974-1.57079632675φ = 1.23351889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45659897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.161194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23351889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.675426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56011 KachelY 28603 -0.45659897 1.23351889 -26.161194 70.675426 Oben rechts KachelX + 1 56012 KachelY 28603 -0.45655103 1.23351889 -26.158447 70.675426 Unten links KachelX 56011 KachelY + 1 28604 -0.45659897 1.23350302 -26.161194 70.674517 Unten rechts KachelX + 1 56012 KachelY + 1 28604 -0.45655103 1.23350302 -26.158447 70.674517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23351889-1.23350302) × R
1.58700000001399e-05 × 6371000dl = 101.107770000892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23351889-1.23350302) × R
1.58700000001399e-05 × 6371000dr = 101.107770000892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45659897--0.45655103) × cos(1.23351889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33091915018707 × 6371000do = 101.071226325991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45659897--0.45655103) × cos(1.23350302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330934126015474 × 6371000du = 101.075800329463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23351889)-sin(1.23350302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33091915018707-0.330934126015474)× R²
abs(-0.45655103--0.45659897)×1.49758284043733e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49758284043733e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49758284043733e-05× 40589641000000 ar = 10219.317538972m²