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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427303314208984 y=0.146282196044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427303314208984 × 217)
floor (0.427303314208984 × 131072)
floor (56007.5)tx = 56007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146282196044922 × 217)
floor (0.146282196044922 × 131072)
floor (19173.5)ty = 19173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56007 / 19173 ti = "17/56007/19173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56007/19173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56007 ÷ 217
56007 ÷ 131072x = 0.427299499511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19173 ÷ 217
19173 ÷ 131072y = 0.146278381347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427299499511719 × 2 - 1) × π
-0.145401000976562 × 3.1415926535Λ = -0.45679072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146278381347656 × 2 - 1) × π
0.707443237304688 × 3.1415926535Φ = 2.22249847708466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45679072} λ = -0.45679072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22249847708466))-π/2
2×atan(9.23036393287483)-π/2
2×1.46287913632973-π/2
2.92575827265946-1.57079632675φ = 1.35496195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45679072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.172180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35496195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.633601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56007 KachelY 19173 -0.45679072 1.35496195 -26.172180 77.633601 Oben rechts KachelX + 1 56008 KachelY 19173 -0.45674278 1.35496195 -26.169434 77.633601 Unten links KachelX 56007 KachelY + 1 19174 -0.45679072 1.35495168 -26.172180 77.633013 Unten rechts KachelX + 1 56008 KachelY + 1 19174 -0.45674278 1.35495168 -26.169434 77.633013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35496195-1.35495168) × R
1.02699999999789e-05 × 6371000dl = 65.4301699998656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35496195-1.35495168) × R
1.02699999999789e-05 × 6371000dr = 65.4301699998656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45679072--0.45674278) × cos(1.35496195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214162520374089 × 6371000do = 65.4107462654784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45679072--0.45674278) × cos(1.35495168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214172552078686 × 6371000du = 65.4138102062784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35496195)-sin(1.35495168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214162520374089-0.214172552078686)× R²
abs(-0.45674278--0.45679072)×1.00317045970411e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00317045970411e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00317045970411e-05× 40589641000000 ar = 4279.93648495149m²