↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.08 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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N 70 |
← 101.09 m → 10 214 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427295684814453 y=0.218280792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427295684814453 × 217)
floor (0.427295684814453 × 131072)
floor (56006.5)tx = 56006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218280792236328 × 217)
floor (0.218280792236328 × 131072)
floor (28610.5)ty = 28610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56006 / 28610 ti = "17/56006/28610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56006/28610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56006 ÷ 217
56006 ÷ 131072x = 0.427291870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28610 ÷ 217
28610 ÷ 131072y = 0.218276977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427291870117188 × 2 - 1) × π
-0.145416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.45683865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218276977539062 × 2 - 1) × π
0.563446044921875 × 3.1415926535Φ = 1.77011795537019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45683865} λ = -0.45683865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77011795537019))-π/2
2×atan(5.87154590090777)-π/2
2×1.4021020758245-π/2
2.80420415164899-1.57079632675φ = 1.23340782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45683865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.174927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23340782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.669063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56006 KachelY 28610 -0.45683865 1.23340782 -26.174927 70.669063 Oben rechts KachelX + 1 56007 KachelY 28610 -0.45679072 1.23340782 -26.172180 70.669063 Unten links KachelX 56006 KachelY + 1 28611 -0.45683865 1.23339196 -26.174927 70.668154 Unten rechts KachelX + 1 56007 KachelY + 1 28611 -0.45679072 1.23339196 -26.172180 70.668154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23340782-1.23339196) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23340782-1.23339196) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45683865--0.45679072) × cos(1.23340782) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331023960363011 × 6371000do = 101.082148515151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45683865--0.45679072) × cos(1.23339196) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331038926171834 × 6371000du = 101.086718504913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23340782)-sin(1.23339196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331023960363011-0.331038926171834)× R²
abs(-0.45679072--0.45683865)×1.49658088227644e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49658088227644e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49658088227644e-05× 40589641000000 ar = 10213.9815649056m²