↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.29 m ↓ |
↑ 51.29 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.28 m → 2 630 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427295684814453 y=0.106853485107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427295684814453 × 217)
floor (0.427295684814453 × 131072)
floor (56006.5)tx = 56006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106853485107422 × 217)
floor (0.106853485107422 × 131072)
floor (14005.5)ty = 14005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56006 / 14005 ti = "17/56006/14005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56006/14005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56006 ÷ 217
56006 ÷ 131072x = 0.427291870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14005 ÷ 217
14005 ÷ 131072y = 0.106849670410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427291870117188 × 2 - 1) × π
-0.145416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.45683865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106849670410156 × 2 - 1) × π
0.786300659179688 × 3.1415926535Φ = 2.47023637432111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45683865} λ = -0.45683865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47023637432111))-π/2
2×atan(11.8252417047976)-π/2
2×1.4864321791537-π/2
2.9728643583074-1.57079632675φ = 1.40206803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45683865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.174927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40206803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.332581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56006 KachelY 14005 -0.45683865 1.40206803 -26.174927 80.332581 Oben rechts KachelX + 1 56007 KachelY 14005 -0.45679072 1.40206803 -26.172180 80.332581 Unten links KachelX 56006 KachelY + 1 14006 -0.45683865 1.40205998 -26.174927 80.332119 Unten rechts KachelX + 1 56007 KachelY + 1 14006 -0.45679072 1.40205998 -26.172180 80.332119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40206803-1.40205998) × R
8.04999999992617e-06 × 6371000dl = 51.2865499995296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40206803-1.40205998) × R
8.04999999992617e-06 × 6371000dr = 51.2865499995296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45683865--0.45679072) × cos(1.40206803) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167928841294562 × 6371000do = 51.2790918732866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45683865--0.45679072) × cos(1.40205998) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167936776972034 × 6371000du = 51.2815151278688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40206803)-sin(1.40205998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167928841294562-0.167936776972034)× R²
abs(-0.45679072--0.45683865)×7.93567747175983e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.93567747175983e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.93567747175983e-06× 40589641000000 ar = 2629.9898495322m²