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← | N 80 |
← 50.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
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N 80 |
← 50.40 m → 2 540 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427265167236328 y=0.104030609130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427265167236328 × 217)
floor (0.427265167236328 × 131072)
floor (56002.5)tx = 56002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104030609130859 × 217)
floor (0.104030609130859 × 131072)
floor (13635.5)ty = 13635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56002 / 13635 ti = "17/56002/13635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56002/13635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56002 ÷ 217
56002 ÷ 131072x = 0.427261352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13635 ÷ 217
13635 ÷ 131072y = 0.104026794433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427261352539062 × 2 - 1) × π
-0.145477294921875 × 3.1415926535Λ = -0.45703040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104026794433594 × 2 - 1) × π
0.791946411132812 × 3.1415926535Φ = 2.48797302718053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45703040} λ = -0.45703040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48797302718053))-π/2
2×atan(12.0368530024408)-π/2
2×1.48790848073617-π/2
2.97581696147234-1.57079632675φ = 1.40502063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45703040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.185913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40502063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.501752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56002 KachelY 13635 -0.45703040 1.40502063 -26.185913 80.501752 Oben rechts KachelX + 1 56003 KachelY 13635 -0.45698246 1.40502063 -26.183166 80.501752 Unten links KachelX 56002 KachelY + 1 13636 -0.45703040 1.40501272 -26.185913 80.501299 Unten rechts KachelX + 1 56003 KachelY + 1 13636 -0.45698246 1.40501272 -26.183166 80.501299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40502063-1.40501272) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dl = 50.3946100007064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40502063-1.40501272) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dr = 50.3946100007064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45703040--0.45698246) × cos(1.40502063) × R
4.79400000000241e-05 × 0.165017443054652 × 6371000do = 50.4005746579003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45703040--0.45698246) × cos(1.40501272) × R
4.79400000000241e-05 × 0.16502524460852 × 6371000du = 50.4029574532636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40502063)-sin(1.40501272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165017443054652-0.16502524460852)× R²
abs(-0.45698246--0.45703040)×7.80155386792547e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.80155386792547e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.80155386792547e-06× 40589641000000 ar = 2539.9773436512m²