↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.40 m → 2 540 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427257537841797 y=0.104015350341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427257537841797 × 217)
floor (0.427257537841797 × 131072)
floor (56001.5)tx = 56001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104015350341797 × 217)
floor (0.104015350341797 × 131072)
floor (13633.5)ty = 13633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56001 / 13633 ti = "17/56001/13633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56001/13633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56001 ÷ 217
56001 ÷ 131072x = 0.427253723144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13633 ÷ 217
13633 ÷ 131072y = 0.104011535644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427253723144531 × 2 - 1) × π
-0.145492553710938 × 3.1415926535Λ = -0.45707834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104011535644531 × 2 - 1) × π
0.791976928710938 × 3.1415926535Φ = 2.48806890097977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45707834} λ = -0.45707834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48806890097977))-π/2
2×atan(12.0380070765909)-π/2
2×1.48791639078656-π/2
2.97583278157313-1.57079632675φ = 1.40503645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45707834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.188660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40503645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.502659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56001 KachelY 13633 -0.45707834 1.40503645 -26.188660 80.502659 Oben rechts KachelX + 1 56002 KachelY 13633 -0.45703040 1.40503645 -26.185913 80.502659 Unten links KachelX 56001 KachelY + 1 13634 -0.45707834 1.40502854 -26.188660 80.502205 Unten rechts KachelX + 1 56002 KachelY + 1 13634 -0.45703040 1.40502854 -26.185913 80.502205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40503645-1.40502854) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dl = 50.3946100007064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40503645-1.40502854) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dr = 50.3946100007064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45707834--0.45703040) × cos(1.40503645) × R
4.79400000000241e-05 × 0.165001839915942 × 6371000do = 50.3958090577136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45707834--0.45703040) × cos(1.40502854) × R
4.79400000000241e-05 × 0.16500964149046 × 6371000du = 50.3981918593836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40503645)-sin(1.40502854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165001839915942-0.16500964149046)× R²
abs(-0.45703040--0.45707834)×7.80157451710228e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.80157451710228e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.80157451710228e-06× 40589641000000 ar = 2539.73718330068m²