↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 340.14 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 341.16 m ↓ |
↑ 1 341.16 m ↓ |
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N 82 |
← 1 342.18 m → 1 798 705 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1368408203125 y=0.0743408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1368408203125 × 212)
floor (0.1368408203125 × 4096)
floor (560.5)tx = 560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0743408203125 × 212)
floor (0.0743408203125 × 4096)
floor (304.5)ty = 304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 560 / 304 ti = "12/560/304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/560/304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 560 ÷ 212
560 ÷ 4096x = 0.13671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 304 ÷ 212
304 ÷ 4096y = 0.07421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13671875 × 2 - 1) × π
-0.7265625 × 3.1415926535Λ = -2.28256341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07421875 × 2 - 1) × π
0.8515625 × 3.1415926535Φ = 2.67526249399609 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28256341} λ = -2.28256341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67526249399609))-π/2
2×atan(14.5161597443097)-π/2
2×1.50201624857039-π/2
3.00403249714077-1.57079632675φ = 1.43323617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28256341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43323617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.118384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 560 KachelY 304 -2.28256341 1.43323617 -130.781250 82.118384 Oben rechts KachelX + 1 561 KachelY 304 -2.28102943 1.43323617 -130.693359 82.118384 Unten links KachelX 560 KachelY + 1 305 -2.28256341 1.43302566 -130.781250 82.106322 Unten rechts KachelX + 1 561 KachelY + 1 305 -2.28102943 1.43302566 -130.693359 82.106322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43323617-1.43302566) × R
0.000210510000000053 × 6371000dl = 1341.15921000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43323617-1.43302566) × R
0.000210510000000053 × 6371000dr = 1341.15921000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28256341--2.28102943) × cos(1.43323617) × R
0.00153398000000005 × 0.137126729932919 × 6371000do = 1340.13769139374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28256341--2.28102943) × cos(1.43302566) × R
0.00153398000000005 × 0.13733524831282 × 6371000du = 1342.1755387222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43323617)-sin(1.43302566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137126729932919-0.13733524831282)× R²
abs(-2.28102943--2.28256341)×0.000208518379901601× R²
0.00153398000000005×0.000208518379901601× 6371000²
0.00153398000000005×0.000208518379901601× 40589641000000 ar = 1798704.55298303m²