↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.48 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.49 m → 10 707 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427227020263672 y=0.222209930419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427227020263672 × 217)
floor (0.427227020263672 × 131072)
floor (55997.5)tx = 55997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222209930419922 × 217)
floor (0.222209930419922 × 131072)
floor (29125.5)ty = 29125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55997 / 29125 ti = "17/55997/29125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55997/29125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55997 ÷ 217
55997 ÷ 131072x = 0.427223205566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29125 ÷ 217
29125 ÷ 131072y = 0.222206115722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427223205566406 × 2 - 1) × π
-0.145553588867188 × 3.1415926535Λ = -0.45727009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222206115722656 × 2 - 1) × π
0.555587768554688 × 3.1415926535Φ = 1.74543045206586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45727009} λ = -0.45727009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74543045206586))-π/2
2×atan(5.72836673208969)-π/2
2×1.3979680794331-π/2
2.79593615886619-1.57079632675φ = 1.22513983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45727009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.199646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22513983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.195342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55997 KachelY 29125 -0.45727009 1.22513983 -26.199646 70.195342 Oben rechts KachelX + 1 55998 KachelY 29125 -0.45722215 1.22513983 -26.196899 70.195342 Unten links KachelX 55997 KachelY + 1 29126 -0.45727009 1.22512359 -26.199646 70.194411 Unten rechts KachelX + 1 55998 KachelY + 1 29126 -0.45722215 1.22512359 -26.196899 70.194411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22513983-1.22512359) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dl = 103.465040000712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22513983-1.22512359) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dr = 103.465040000712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45727009--0.45722215) × cos(1.22513983) × R
4.79400000000241e-05 × 0.338814417342446 × 6371000do = 103.482644139537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45727009--0.45722215) × cos(1.22512359) × R
4.79400000000241e-05 × 0.338829696754137 × 6371000du = 103.48731086516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22513983)-sin(1.22512359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338814417342446-0.338829696754137)× R²
abs(-0.45722215--0.45727009)×1.52794116909938e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52794116909938e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52794116909938e-05× 40589641000000 ar = 10707.0773369174m²