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← 103.47 m → | N 70 |
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N 70 |
← 103.47 m → 10 705 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427219390869141 y=0.222217559814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427219390869141 × 217)
floor (0.427219390869141 × 131072)
floor (55996.5)tx = 55996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222217559814453 × 217)
floor (0.222217559814453 × 131072)
floor (29126.5)ty = 29126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55996 / 29126 ti = "17/55996/29126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55996/29126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55996 ÷ 217
55996 ÷ 131072x = 0.427215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29126 ÷ 217
29126 ÷ 131072y = 0.222213745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427215576171875 × 2 - 1) × π
-0.14556884765625 × 3.1415926535Λ = -0.45731802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222213745117188 × 2 - 1) × π
0.555572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.74538251516624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45731802} λ = -0.45731802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74538251516624))-π/2
2×atan(5.7280921385303)-π/2
2×1.39795995839365-π/2
2.7959199167873-1.57079632675φ = 1.22512359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45731802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.202392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22512359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.194411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55996 KachelY 29126 -0.45731802 1.22512359 -26.202392 70.194411 Oben rechts KachelX + 1 55997 KachelY 29126 -0.45727009 1.22512359 -26.199646 70.194411 Unten links KachelX 55996 KachelY + 1 29127 -0.45731802 1.22510735 -26.202392 70.193481 Unten rechts KachelX + 1 55997 KachelY + 1 29127 -0.45727009 1.22510735 -26.199646 70.193481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22512359-1.22510735) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22512359-1.22510735) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45731802--0.45727009) × cos(1.22512359) × R
4.79299999999738e-05 × 0.338829696754137 × 6371000do = 103.465724025071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45731802--0.45727009) × cos(1.22510735) × R
4.79299999999738e-05 × 0.338844976076465 × 6371000du = 103.470389749954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22512359)-sin(1.22510735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338829696754137-0.338844976076465)× R²
abs(-0.45727009--0.45731802)×1.52793223286429e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.52793223286429e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.52793223286429e-05× 40589641000000 ar = 10705.326644679m²