↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.35 m ↓ |
↑ 51.35 m ↓ |
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N 80 |
← 51.38 m → 2 638 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427219390869141 y=0.107151031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427219390869141 × 217)
floor (0.427219390869141 × 131072)
floor (55996.5)tx = 55996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107151031494141 × 217)
floor (0.107151031494141 × 131072)
floor (14044.5)ty = 14044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55996 / 14044 ti = "17/55996/14044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55996/14044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55996 ÷ 217
55996 ÷ 131072x = 0.427215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14044 ÷ 217
14044 ÷ 131072y = 0.107147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427215576171875 × 2 - 1) × π
-0.14556884765625 × 3.1415926535Λ = -0.45731802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107147216796875 × 2 - 1) × π
0.78570556640625 × 3.1415926535Φ = 2.46836683523593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45731802} λ = -0.45731802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46836683523593))-π/2
2×atan(11.8031546060191)-π/2
2×1.48627505965115-π/2
2.9725501193023-1.57079632675φ = 1.40175379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45731802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.202392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40175379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.314576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55996 KachelY 14044 -0.45731802 1.40175379 -26.202392 80.314576 Oben rechts KachelX + 1 55997 KachelY 14044 -0.45727009 1.40175379 -26.199646 80.314576 Unten links KachelX 55996 KachelY + 1 14045 -0.45731802 1.40174573 -26.202392 80.314114 Unten rechts KachelX + 1 55997 KachelY + 1 14045 -0.45727009 1.40174573 -26.199646 80.314114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40175379-1.40174573) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dl = 51.3502600005571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40175379-1.40174573) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dr = 51.3502600005571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45731802--0.45727009) × cos(1.40175379) × R
4.79299999999738e-05 × 0.1682386105136 × 6371000do = 51.3736836307841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45731802--0.45727009) × cos(1.40174573) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168246555623321 × 6371000du = 51.3761097656172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40175379)-sin(1.40174573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1682386105136-0.168246555623321)× R²
abs(-0.45727009--0.45731802)×7.94510972135232e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.94510972135232e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.94510972135232e-06× 40589641000000 ar = 2638.11430297558m²