↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.11 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.08 m ↓ |
↑ 103.08 m ↓ |
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N 70 |
← 103.12 m → 10 629 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427173614501953 y=0.221637725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427173614501953 × 217)
floor (0.427173614501953 × 131072)
floor (55990.5)tx = 55990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221637725830078 × 217)
floor (0.221637725830078 × 131072)
floor (29050.5)ty = 29050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55990 / 29050 ti = "17/55990/29050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55990/29050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55990 ÷ 217
55990 ÷ 131072x = 0.427169799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29050 ÷ 217
29050 ÷ 131072y = 0.221633911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427169799804688 × 2 - 1) × π
-0.145660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.45760564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221633911132812 × 2 - 1) × π
0.556732177734375 × 3.1415926535Φ = 1.74902571953737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45760564} λ = -0.45760564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74902571953737))-π/2
2×atan(5.74899880936046)-π/2
2×1.39857611455079-π/2
2.79715222910157-1.57079632675φ = 1.22635590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45760564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.218872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22635590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.265017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55990 KachelY 29050 -0.45760564 1.22635590 -26.218872 70.265017 Oben rechts KachelX + 1 55991 KachelY 29050 -0.45755771 1.22635590 -26.216126 70.265017 Unten links KachelX 55990 KachelY + 1 29051 -0.45760564 1.22633972 -26.218872 70.264090 Unten rechts KachelX + 1 55991 KachelY + 1 29051 -0.45755771 1.22633972 -26.216126 70.264090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22635590-1.22633972) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22635590-1.22633972) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45760564--0.45755771) × cos(1.22635590) × R
4.79299999999738e-05 × 0.337670023719576 × 6371000do = 103.111603913102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45760564--0.45755771) × cos(1.22633972) × R
4.79299999999738e-05 × 0.337685253335812 × 6371000du = 103.116254459632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22635590)-sin(1.22633972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337670023719576-0.337685253335812)× R²
abs(-0.45755771--0.45760564)×1.52296162357901e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.52296162357901e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.52296162357901e-05× 40589641000000 ar = 10629.2704775204m²