↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.52 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.49 m ↓ |
↑ 65.49 m ↓ |
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N 77 |
← 65.53 m → 4 291 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427173614501953 y=0.146595001220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427173614501953 × 217)
floor (0.427173614501953 × 131072)
floor (55990.5)tx = 55990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146595001220703 × 217)
floor (0.146595001220703 × 131072)
floor (19214.5)ty = 19214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55990 / 19214 ti = "17/55990/19214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55990/19214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55990 ÷ 217
55990 ÷ 131072x = 0.427169799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19214 ÷ 217
19214 ÷ 131072y = 0.146591186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427169799804688 × 2 - 1) × π
-0.145660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.45760564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146591186523438 × 2 - 1) × π
0.706817626953125 × 3.1415926535Φ = 2.22053306420024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45760564} λ = -0.45760564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22053306420024))-π/2
2×atan(9.2122402727449)-π/2
2×1.4626684752935-π/2
2.925336950587-1.57079632675φ = 1.35454062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45760564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.218872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35454062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.609461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55990 KachelY 19214 -0.45760564 1.35454062 -26.218872 77.609461 Oben rechts KachelX + 1 55991 KachelY 19214 -0.45755771 1.35454062 -26.216126 77.609461 Unten links KachelX 55990 KachelY + 1 19215 -0.45760564 1.35453034 -26.218872 77.608872 Unten rechts KachelX + 1 55991 KachelY + 1 19215 -0.45755771 1.35453034 -26.216126 77.608872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35454062-1.35453034) × R
1.02800000001402e-05 × 6371000dl = 65.4938800008931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35454062-1.35453034) × R
1.02800000001402e-05 × 6371000dr = 65.4938800008931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45760564--0.45755771) × cos(1.35454062) × R
4.79299999999738e-05 × 0.214574055671997 × 6371000do = 65.5227692252981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45760564--0.45755771) × cos(1.35453034) × R
4.79299999999738e-05 × 0.214584096216043 × 6371000du = 65.5258352262104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35454062)-sin(1.35453034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214574055671997-0.214584096216043)× R²
abs(-0.45755771--0.45760564)×1.0040544046408e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.0040544046408e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.0040544046408e-05× 40589641000000 ar = 4291.44078721298m²