↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 187.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
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N 81 |
← 187.15 m → 35 015 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170883178710938 y=0.0920257568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170883178710938 × 215)
floor (0.170883178710938 × 32768)
floor (5599.5)tx = 5599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0920257568359375 × 215)
floor (0.0920257568359375 × 32768)
floor (3015.5)ty = 3015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5599 / 3015 ti = "15/5599/3015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5599/3015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5599 ÷ 215
5599 ÷ 32768x = 0.170867919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3015 ÷ 215
3015 ÷ 32768y = 0.092010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170867919921875 × 2 - 1) × π
-0.65826416015625 × 3.1415926535Λ = -2.06799785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092010498046875 × 2 - 1) × π
0.81597900390625 × 3.1415926535Φ = 2.56347364408212 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06799785} λ = -2.06799785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56347364408212))-π/2
2×atan(12.980829874352)-π/2
2×1.49391150452933-π/2
2.98782300905866-1.57079632675φ = 1.41702668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06799785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.487549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41702668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.189648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5599 KachelY 3015 -2.06799785 1.41702668 -118.487549 81.189648 Oben rechts KachelX + 1 5600 KachelY 3015 -2.06780610 1.41702668 -118.476562 81.189648 Unten links KachelX 5599 KachelY + 1 3016 -2.06799785 1.41699731 -118.487549 81.187965 Unten rechts KachelX + 1 5600 KachelY + 1 3016 -2.06780610 1.41699731 -118.476562 81.187965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41702668-1.41699731) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41702668-1.41699731) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06799785--2.06780610) × cos(1.41702668) × R
0.000191749999999935 × 0.153164379596376 × 6371000do = 187.111617816769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06799785--2.06780610) × cos(1.41699731) × R
0.000191749999999935 × 0.153193402985605 × 6371000du = 187.147073928219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41702668)-sin(1.41699731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153164379596376-0.153193402985605)× R²
abs(-2.06780610--2.06799785)×2.90233892285552e-05× R²
0.000191749999999935×2.90233892285552e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.90233892285552e-05× 40589641000000 ar = 35014.9452096234m²