↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
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N 70 |
← 103.23 m → 10 654 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427112579345703 y=0.221782684326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427112579345703 × 217)
floor (0.427112579345703 × 131072)
floor (55982.5)tx = 55982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221782684326172 × 217)
floor (0.221782684326172 × 131072)
floor (29069.5)ty = 29069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55982 / 29069 ti = "17/55982/29069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55982/29069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55982 ÷ 217
55982 ÷ 131072x = 0.427108764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29069 ÷ 217
29069 ÷ 131072y = 0.221778869628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427108764648438 × 2 - 1) × π
-0.145782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.45798914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221778869628906 × 2 - 1) × π
0.556442260742188 × 3.1415926535Φ = 1.74811491844459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45798914} λ = -0.45798914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74811491844459))-π/2
2×atan(5.7437649988045)-π/2
2×1.39842227350599-π/2
2.79684454701198-1.57079632675φ = 1.22604822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45798914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.240845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22604822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.247388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55982 KachelY 29069 -0.45798914 1.22604822 -26.240845 70.247388 Oben rechts KachelX + 1 55983 KachelY 29069 -0.45794120 1.22604822 -26.238098 70.247388 Unten links KachelX 55982 KachelY + 1 29070 -0.45798914 1.22603202 -26.240845 70.246460 Unten rechts KachelX + 1 55983 KachelY + 1 29070 -0.45794120 1.22603202 -26.238098 70.246460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22604822-1.22603202) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dl = 103.210200000846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22604822-1.22603202) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dr = 103.210200000846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45798914--0.45794120) × cos(1.22604822) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337959616008976 × 6371000do = 103.221565809709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45798914--0.45794120) × cos(1.22603202) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337974862766546 × 6371000du = 103.226222561923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22604822)-sin(1.22603202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337959616008976-0.337974862766546)× R²
abs(-0.45794120--0.45798914)×1.52467575699755e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52467575699755e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52467575699755e-05× 40589641000000 ar = 10653.7587638712m²