↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.46 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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S 49 |
← 196.45 m → 38 600 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427097320556641 y=0.660671234130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427097320556641 × 217)
floor (0.427097320556641 × 131072)
floor (55980.5)tx = 55980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660671234130859 × 217)
floor (0.660671234130859 × 131072)
floor (86595.5)ty = 86595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55980 / 86595 ti = "17/55980/86595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55980/86595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55980 ÷ 217
55980 ÷ 131072x = 0.427093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86595 ÷ 217
86595 ÷ 131072y = 0.660667419433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427093505859375 × 2 - 1) × π
-0.14581298828125 × 3.1415926535Λ = -0.45808501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660667419433594 × 2 - 1) × π
-0.321334838867188 × 3.1415926535Φ = -1.00950316909876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45808501} λ = -0.45808501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00950316909876))-π/2
2×atan(0.364399979774916)-π/2
2×0.349445272809574-π/2
0.698890545619147-1.57079632675φ = -0.87190578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45808501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.246338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87190578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.956521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55980 KachelY 86595 -0.45808501 -0.87190578 -26.246338 -49.956521 Oben rechts KachelX + 1 55981 KachelY 86595 -0.45803708 -0.87190578 -26.243592 -49.956521 Unten links KachelX 55980 KachelY + 1 86596 -0.45808501 -0.87193662 -26.246338 -49.958288 Unten rechts KachelX + 1 55981 KachelY + 1 86596 -0.45803708 -0.87193662 -26.243592 -49.958288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87190578--0.87193662) × R
3.08400000000875e-05 × 6371000dl = 196.481640000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87190578--0.87193662) × R
3.08400000000875e-05 × 6371000dr = 196.481640000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45808501--0.45803708) × cos(-0.87190578) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643368734316331 × 6371000do = 196.460382749486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45808501--0.45803708) × cos(-0.87193662) × R
4.79300000000293e-05 × 0.64334512424959 × 6371000du = 196.453173131577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87190578)-sin(-0.87193662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643368734316331-0.64334512424959)× R²
abs(-0.45803708--0.45808501)×2.36100667405648e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36100667405648e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36100667405648e-05× 40589641000000 ar = 38600.1499220178m²