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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427082061767578 y=0.225780487060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427082061767578 × 217)
floor (0.427082061767578 × 131072)
floor (55978.5)tx = 55978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225780487060547 × 217)
floor (0.225780487060547 × 131072)
floor (29593.5)ty = 29593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55978 / 29593 ti = "17/55978/29593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55978/29593.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55978 ÷ 217
55978 ÷ 131072x = 0.427078247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29593 ÷ 217
29593 ÷ 131072y = 0.225776672363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427078247070312 × 2 - 1) × π
-0.145843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.45818089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225776672363281 × 2 - 1) × π
0.548446655273438 × 3.1415926535Φ = 1.72299598304368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45818089} λ = -0.45818089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72299598304368))-π/2
2×atan(5.60128470503501)-π/2
2×1.39412716230333-π/2
2.78825432460666-1.57079632675φ = 1.21745800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45818089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.251831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21745800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.755205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55978 KachelY 29593 -0.45818089 1.21745800 -26.251831 69.755205 Oben rechts KachelX + 1 55979 KachelY 29593 -0.45813295 1.21745800 -26.249084 69.755205 Unten links KachelX 55978 KachelY + 1 29594 -0.45818089 1.21744141 -26.251831 69.754255 Unten rechts KachelX + 1 55979 KachelY + 1 29594 -0.45813295 1.21744141 -26.249084 69.754255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21745800-1.21744141) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21745800-1.21744141) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45818089--0.45813295) × cos(1.21745800) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346031824030642 × 6371000do = 105.687025918162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45818089--0.45813295) × cos(1.21744141) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346047389098871 × 6371000du = 105.691779890644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21745800)-sin(1.21744141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346031824030642-0.346047389098871)× R²
abs(-0.45813295--0.45818089)×1.55650682285291e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55650682285291e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55650682285291e-05× 40589641000000 ar = 11170.8298144213m²