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N 70 |
← 103.21 m → 10 652 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427043914794922 y=0.221759796142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427043914794922 × 217)
floor (0.427043914794922 × 131072)
floor (55973.5)tx = 55973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221759796142578 × 217)
floor (0.221759796142578 × 131072)
floor (29066.5)ty = 29066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55973 / 29066 ti = "17/55973/29066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55973/29066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55973 ÷ 217
55973 ÷ 131072x = 0.427040100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29066 ÷ 217
29066 ÷ 131072y = 0.221755981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427040100097656 × 2 - 1) × π
-0.145919799804688 × 3.1415926535Λ = -0.45842057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221755981445312 × 2 - 1) × π
0.556488037109375 × 3.1415926535Φ = 1.74825872914345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45842057} λ = -0.45842057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74825872914345))-π/2
2×atan(5.7445910730608)-π/2
2×1.39844657296576-π/2
2.79689314593151-1.57079632675φ = 1.22609682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45842057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.265564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22609682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.250173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55973 KachelY 29066 -0.45842057 1.22609682 -26.265564 70.250173 Oben rechts KachelX + 1 55974 KachelY 29066 -0.45837263 1.22609682 -26.262817 70.250173 Unten links KachelX 55973 KachelY + 1 29067 -0.45842057 1.22608062 -26.265564 70.249245 Unten rechts KachelX + 1 55974 KachelY + 1 29067 -0.45837263 1.22608062 -26.262817 70.249245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22609682-1.22608062) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22609682-1.22608062) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45842057--0.45837263) × cos(1.22609682) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337913875204118 × 6371000do = 103.207595390537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45842057--0.45837263) × cos(1.22608062) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337929122227758 × 6371000du = 103.212252224015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22609682)-sin(1.22608062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337913875204118-0.337929122227758)× R²
abs(-0.45837263--0.45842057)×1.52470236400859e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52470236400859e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52470236400859e-05× 40589641000000 ar = 10652.3168784359m²