↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.20 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.20 m → 10 651 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427028656005859 y=0.221775054931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427028656005859 × 217)
floor (0.427028656005859 × 131072)
floor (55971.5)tx = 55971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221775054931641 × 217)
floor (0.221775054931641 × 131072)
floor (29068.5)ty = 29068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55971 / 29068 ti = "17/55971/29068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55971/29068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55971 ÷ 217
55971 ÷ 131072x = 0.427024841308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29068 ÷ 217
29068 ÷ 131072y = 0.221771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427024841308594 × 2 - 1) × π
-0.145950317382812 × 3.1415926535Λ = -0.45851644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221771240234375 × 2 - 1) × π
0.55645751953125 × 3.1415926535Φ = 1.74816285534421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45851644} λ = -0.45851644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74816285534421))-π/2
2×atan(5.74404034369023)-π/2
2×1.39843037369135-π/2
2.7968607473827-1.57079632675φ = 1.22606442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45851644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.271057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22606442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.248317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55971 KachelY 29068 -0.45851644 1.22606442 -26.271057 70.248317 Oben rechts KachelX + 1 55972 KachelY 29068 -0.45846851 1.22606442 -26.268311 70.248317 Unten links KachelX 55971 KachelY + 1 29069 -0.45851644 1.22604822 -26.271057 70.247388 Unten rechts KachelX + 1 55972 KachelY + 1 29069 -0.45846851 1.22604822 -26.268311 70.247388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22606442-1.22604822) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22606442-1.22604822) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45851644--0.45846851) × cos(1.22606442) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337944369162712 × 6371000do = 103.195378594658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45851644--0.45846851) × cos(1.22604822) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337959616008976 × 6371000du = 103.200034402585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22606442)-sin(1.22604822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337944369162712-0.337959616008976)× R²
abs(-0.45846851--0.45851644)×1.52468462638611e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52468462638611e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52468462638611e-05× 40589641000000 ar = 10651.0559274216m²