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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426990509033203 y=0.146183013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426990509033203 × 217)
floor (0.426990509033203 × 131072)
floor (55966.5)tx = 55966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146183013916016 × 217)
floor (0.146183013916016 × 131072)
floor (19160.5)ty = 19160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55966 / 19160 ti = "17/55966/19160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55966/19160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55966 ÷ 217
55966 ÷ 131072x = 0.426986694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19160 ÷ 217
19160 ÷ 131072y = 0.14617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426986694335938 × 2 - 1) × π
-0.146026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.45875613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14617919921875 × 2 - 1) × π
0.7076416015625 × 3.1415926535Φ = 2.22312165677972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45875613} λ = -0.45875613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22312165677972))-π/2
2×atan(9.23611790094764)-π/2
2×1.46294584689175-π/2
2.9258916937835-1.57079632675φ = 1.35509537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45875613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.284790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35509537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.641246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55966 KachelY 19160 -0.45875613 1.35509537 -26.284790 77.641246 Oben rechts KachelX + 1 55967 KachelY 19160 -0.45870819 1.35509537 -26.282043 77.641246 Unten links KachelX 55966 KachelY + 1 19161 -0.45875613 1.35508511 -26.284790 77.640658 Unten rechts KachelX + 1 55967 KachelY + 1 19161 -0.45870819 1.35508511 -26.282043 77.640658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35509537-1.35508511) × R
1.02599999998176e-05 × 6371000dl = 65.3664599988382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35509537-1.35508511) × R
1.02599999998176e-05 × 6371000dr = 65.3664599988382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45875613--0.45870819) × cos(1.35509537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214032194073569 × 6371000do = 65.3709412587006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45875613--0.45870819) × cos(1.35508511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21404221630329 × 6371000du = 65.3740023056296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35509537)-sin(1.35508511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214032194073569-0.21404221630329)× R²
abs(-0.45870819--0.45875613)×1.00222297208519e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00222297208519e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00222297208519e-05× 40589641000000 ar = 4273.16706186811m²