↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.35 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
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N 70 |
← 103.36 m → 10 680 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426982879638672 y=0.221996307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426982879638672 × 217)
floor (0.426982879638672 × 131072)
floor (55965.5)tx = 55965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221996307373047 × 217)
floor (0.221996307373047 × 131072)
floor (29097.5)ty = 29097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55965 / 29097 ti = "17/55965/29097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55965/29097.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55965 ÷ 217
55965 ÷ 131072x = 0.426979064941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29097 ÷ 217
29097 ÷ 131072y = 0.221992492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426979064941406 × 2 - 1) × π
-0.146041870117188 × 3.1415926535Λ = -0.45880407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221992492675781 × 2 - 1) × π
0.556015014648438 × 3.1415926535Φ = 1.74677268525523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45880407} λ = -0.45880407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74677268525523))-π/2
2×atan(5.73606069843171)-π/2
2×1.39819531988708-π/2
2.79639063977417-1.57079632675φ = 1.22559431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45880407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.287537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22559431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.221381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55965 KachelY 29097 -0.45880407 1.22559431 -26.287537 70.221381 Oben rechts KachelX + 1 55966 KachelY 29097 -0.45875613 1.22559431 -26.284790 70.221381 Unten links KachelX 55965 KachelY + 1 29098 -0.45880407 1.22557809 -26.287537 70.220452 Unten rechts KachelX + 1 55966 KachelY + 1 29098 -0.45875613 1.22557809 -26.284790 70.220452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22559431-1.22557809) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22559431-1.22557809) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45880407--0.45875613) × cos(1.22559431) × R
4.79400000000241e-05 × 0.338386783392154 × 6371000do = 103.35203372382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45880407--0.45875613) × cos(1.22557809) × R
4.79400000000241e-05 × 0.338402046482997 × 6371000du = 103.356695464636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22559431)-sin(1.22557809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338386783392154-0.338402046482997)× R²
abs(-0.45875613--0.45880407)×1.52630908430984e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52630908430984e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52630908430984e-05× 40589641000000 ar = 10680.3940539104m²