↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.85 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.85 m → 11 201 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426967620849609 y=0.226039886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426967620849609 × 217)
floor (0.426967620849609 × 131072)
floor (55963.5)tx = 55963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226039886474609 × 217)
floor (0.226039886474609 × 131072)
floor (29627.5)ty = 29627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55963 / 29627 ti = "17/55963/29627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55963/29627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55963 ÷ 217
55963 ÷ 131072x = 0.426963806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29627 ÷ 217
29627 ÷ 131072y = 0.226036071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426963806152344 × 2 - 1) × π
-0.146072387695312 × 3.1415926535Λ = -0.45889994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226036071777344 × 2 - 1) × π
0.547927856445312 × 3.1415926535Φ = 1.7213661284566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45889994} λ = -0.45889994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7213661284566))-π/2
2×atan(5.59216286112382)-π/2
2×1.3938449558234-π/2
2.78768991164681-1.57079632675φ = 1.21689358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45889994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.293030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21689358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.722866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55963 KachelY 29627 -0.45889994 1.21689358 -26.293030 69.722866 Oben rechts KachelX + 1 55964 KachelY 29627 -0.45885200 1.21689358 -26.290283 69.722866 Unten links KachelX 55963 KachelY + 1 29628 -0.45889994 1.21687697 -26.293030 69.721915 Unten rechts KachelX + 1 55964 KachelY + 1 29628 -0.45885200 1.21687697 -26.290283 69.721915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21689358-1.21687697) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dl = 105.822310000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21689358-1.21687697) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dr = 105.822310000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45889994--0.45885200) × cos(1.21689358) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346561320583894 × 6371000do = 105.848747794766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45889994--0.45885200) × cos(1.21687697) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346576901169855 × 6371000du = 105.853506506763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21689358)-sin(1.21687697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346561320583894-0.346576901169855)× R²
abs(-0.45885200--0.45889994)×1.55805859601288e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55805859601288e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55805859601288e-05× 40589641000000 ar = 11201.4107916299m²