↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.64 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.65 m ↓ |
↑ 63.65 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.64 m → 4 050 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426944732666016 y=0.141811370849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426944732666016 × 217)
floor (0.426944732666016 × 131072)
floor (55960.5)tx = 55960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141811370849609 × 217)
floor (0.141811370849609 × 131072)
floor (18587.5)ty = 18587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55960 / 18587 ti = "17/55960/18587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55960/18587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55960 ÷ 217
55960 ÷ 131072x = 0.42694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18587 ÷ 217
18587 ÷ 131072y = 0.141807556152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42694091796875 × 2 - 1) × π
-0.1461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.45904375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141807556152344 × 2 - 1) × π
0.716384887695312 × 3.1415926535Φ = 2.25058950026202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45904375} λ = -0.45904375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25058950026202))-π/2
2×atan(9.49333050798818)-π/2
2×1.46584624695526-π/2
2.93169249391051-1.57079632675φ = 1.36089617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45904375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.301269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36089617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.973607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55960 KachelY 18587 -0.45904375 1.36089617 -26.301269 77.973607 Oben rechts KachelX + 1 55961 KachelY 18587 -0.45899581 1.36089617 -26.298523 77.973607 Unten links KachelX 55960 KachelY + 1 18588 -0.45904375 1.36088618 -26.301269 77.973035 Unten rechts KachelX + 1 55961 KachelY + 1 18588 -0.45899581 1.36088618 -26.298523 77.973035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36089617-1.36088618) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dl = 63.6462899993899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36089617-1.36088618) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dr = 63.6462899993899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45904375--0.45899581) × cos(1.36089617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208362249066012 × 6371000do = 63.6391941090093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45904375--0.45899581) × cos(1.36088618) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208372019792329 × 6371000du = 63.6421783403249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36089617)-sin(1.36088618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208362249066012-0.208372019792329)× R²
abs(-0.45899581--0.45904375)×9.77072631674902e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.77072631674902e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.77072631674902e-06× 40589641000000 ar = 4050.49357137299m²