↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.25 m → 10 657 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426906585693359 y=0.221828460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426906585693359 × 217)
floor (0.426906585693359 × 131072)
floor (55955.5)tx = 55955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221828460693359 × 217)
floor (0.221828460693359 × 131072)
floor (29075.5)ty = 29075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55955 / 29075 ti = "17/55955/29075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55955/29075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55955 ÷ 217
55955 ÷ 131072x = 0.426902770996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29075 ÷ 217
29075 ÷ 131072y = 0.221824645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426902770996094 × 2 - 1) × π
-0.146194458007812 × 3.1415926535Λ = -0.45928344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221824645996094 × 2 - 1) × π
0.556350708007812 × 3.1415926535Φ = 1.74782729704687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45928344} λ = -0.45928344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74782729704687))-π/2
2×atan(5.74211320664414)-π/2
2×1.39837366471868-π/2
2.79674732943736-1.57079632675φ = 1.22595100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45928344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.315003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22595100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.241818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55955 KachelY 29075 -0.45928344 1.22595100 -26.315003 70.241818 Oben rechts KachelX + 1 55956 KachelY 29075 -0.45923550 1.22595100 -26.312256 70.241818 Unten links KachelX 55955 KachelY + 1 29076 -0.45928344 1.22593480 -26.315003 70.240890 Unten rechts KachelX + 1 55956 KachelY + 1 29076 -0.45923550 1.22593480 -26.312256 70.240890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22595100-1.22593480) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22595100-1.22593480) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45928344--0.45923550) × cos(1.22595100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338051114046398 × 6371000do = 103.249511665378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45928344--0.45923550) × cos(1.22593480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338066360271609 × 6371000du = 103.254168254995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22595100)-sin(1.22593480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338051114046398-0.338066360271609)× R²
abs(-0.45923550--0.45928344)×1.52462252114849e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52462252114849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52462252114849e-05× 40589641000000 ar = 10656.6430529968m²