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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426906585693359 y=0.141826629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426906585693359 × 217)
floor (0.426906585693359 × 131072)
floor (55955.5)tx = 55955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141826629638672 × 217)
floor (0.141826629638672 × 131072)
floor (18589.5)ty = 18589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55955 / 18589 ti = "17/55955/18589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55955/18589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55955 ÷ 217
55955 ÷ 131072x = 0.426902770996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18589 ÷ 217
18589 ÷ 131072y = 0.141822814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426902770996094 × 2 - 1) × π
-0.146194458007812 × 3.1415926535Λ = -0.45928344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141822814941406 × 2 - 1) × π
0.716354370117188 × 3.1415926535Φ = 2.25049362646278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45928344} λ = -0.45928344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25049362646278))-π/2
2×atan(9.49242038995387)-π/2
2×1.46583625824659-π/2
2.93167251649318-1.57079632675φ = 1.36087619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45928344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.315003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36087619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.972462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55955 KachelY 18589 -0.45928344 1.36087619 -26.315003 77.972462 Oben rechts KachelX + 1 55956 KachelY 18589 -0.45923550 1.36087619 -26.312256 77.972462 Unten links KachelX 55955 KachelY + 1 18590 -0.45928344 1.36086620 -26.315003 77.971890 Unten rechts KachelX + 1 55956 KachelY + 1 18590 -0.45923550 1.36086620 -26.312256 77.971890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36087619-1.36086620) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dl = 63.6462899993899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36087619-1.36086620) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dr = 63.6462899993899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45928344--0.45923550) × cos(1.36087619) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20838179049785 × 6371000do = 63.6451625652891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45928344--0.45923550) × cos(1.36086620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208391561182575 × 6371000du = 63.6481467839015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36087619)-sin(1.36086620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20838179049785-0.208391561182575)× R²
abs(-0.45923550--0.45928344)×9.7706847246859e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7706847246859e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7706847246859e-06× 40589641000000 ar = 4050.87344091763m²