↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.39 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.37 m ↓ |
↑ 65.37 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.40 m → 4 275 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426883697509766 y=0.146236419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426883697509766 × 217)
floor (0.426883697509766 × 131072)
floor (55952.5)tx = 55952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146236419677734 × 217)
floor (0.146236419677734 × 131072)
floor (19167.5)ty = 19167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55952 / 19167 ti = "17/55952/19167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55952/19167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55952 ÷ 217
55952 ÷ 131072x = 0.4268798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19167 ÷ 217
19167 ÷ 131072y = 0.146232604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
-0.146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.45942725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146232604980469 × 2 - 1) × π
0.707534790039062 × 3.1415926535Φ = 2.22278609848238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45942725} λ = -0.45942725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22278609848238))-π/2
2×atan(9.23301916488314)-π/2
2×1.46290993086598-π/2
2.92581986173197-1.57079632675φ = 1.35502353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45942725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35502353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.637129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55952 KachelY 19167 -0.45942725 1.35502353 -26.323242 77.637129 Oben rechts KachelX + 1 55953 KachelY 19167 -0.45937931 1.35502353 -26.320496 77.637129 Unten links KachelX 55952 KachelY + 1 19168 -0.45942725 1.35501327 -26.323242 77.636542 Unten rechts KachelX + 1 55953 KachelY + 1 19168 -0.45937931 1.35501327 -26.320496 77.636542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35502353-1.35501327) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dl = 65.3664600002528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35502353-1.35501327) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dr = 65.3664600002528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45942725--0.45937931) × cos(1.35502353) × R
4.79400000000241e-05 × 0.214102368744638 × 6371000do = 65.3923744096168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45942725--0.45937931) × cos(1.35501327) × R
4.79400000000241e-05 × 0.214112390816571 × 6371000du = 65.3954354083533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35502353)-sin(1.35501327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214102368744638-0.214112390816571)× R²
abs(-0.45937931--0.45942725)×1.00220719330413e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.00220719330413e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.00220719330413e-05× 40589641000000 ar = 4274.5680694427m²