↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
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N 70 |
← 103.30 m → 10 674 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426868438720703 y=0.221897125244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426868438720703 × 217)
floor (0.426868438720703 × 131072)
floor (55950.5)tx = 55950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221897125244141 × 217)
floor (0.221897125244141 × 131072)
floor (29084.5)ty = 29084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55950 / 29084 ti = "17/55950/29084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55950/29084.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55950 ÷ 217
55950 ÷ 131072x = 0.426864624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29084 ÷ 217
29084 ÷ 131072y = 0.221893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426864624023438 × 2 - 1) × π
-0.146270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.45952312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221893310546875 × 2 - 1) × π
0.55621337890625 × 3.1415926535Φ = 1.74739586495029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45952312} λ = -0.45952312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74739586495029))-π/2
2×atan(5.73963640902801)-π/2
2×1.39830072686246-π/2
2.79660145372491-1.57079632675φ = 1.22580513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45952312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.328735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22580513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.233460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55950 KachelY 29084 -0.45952312 1.22580513 -26.328735 70.233460 Oben rechts KachelX + 1 55951 KachelY 29084 -0.45947518 1.22580513 -26.325989 70.233460 Unten links KachelX 55950 KachelY + 1 29085 -0.45952312 1.22578891 -26.328735 70.232531 Unten rechts KachelX + 1 55951 KachelY + 1 29085 -0.45947518 1.22578891 -26.325989 70.232531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22580513-1.22578891) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22580513-1.22578891) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45952312--0.45947518) × cos(1.22580513) × R
4.79400000000241e-05 × 0.33818839275446 × 6371000do = 103.291440116493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45952312--0.45947518) × cos(1.22578891) × R
4.79400000000241e-05 × 0.338203657002104 × 6371000du = 103.296102210626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22580513)-sin(1.22578891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33818839275446-0.338203657002104)× R²
abs(-0.45947518--0.45952312)×1.52642476437537e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52642476437537e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52642476437537e-05× 40589641000000 ar = 10674.1324732658m²