↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.23 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.27 m ↓ |
↑ 103.27 m ↓ |
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N 70 |
← 103.24 m → 10 661 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426868438720703 y=0.221797943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426868438720703 × 217)
floor (0.426868438720703 × 131072)
floor (55950.5)tx = 55950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221797943115234 × 217)
floor (0.221797943115234 × 131072)
floor (29071.5)ty = 29071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55950 / 29071 ti = "17/55950/29071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55950/29071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55950 ÷ 217
55950 ÷ 131072x = 0.426864624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29071 ÷ 217
29071 ÷ 131072y = 0.221794128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426864624023438 × 2 - 1) × π
-0.146270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.45952312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221794128417969 × 2 - 1) × π
0.556411743164062 × 3.1415926535Φ = 1.74801904464535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45952312} λ = -0.45952312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74801904464535))-π/2
2×atan(5.74321434862901)-π/2
2×1.39840607203887-π/2
2.79681214407775-1.57079632675φ = 1.22601582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45952312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.328735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22601582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.245532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55950 KachelY 29071 -0.45952312 1.22601582 -26.328735 70.245532 Oben rechts KachelX + 1 55951 KachelY 29071 -0.45947518 1.22601582 -26.325989 70.245532 Unten links KachelX 55950 KachelY + 1 29072 -0.45952312 1.22599961 -26.328735 70.244603 Unten rechts KachelX + 1 55951 KachelY + 1 29072 -0.45947518 1.22599961 -26.325989 70.244603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22601582-1.22599961) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dl = 103.273910000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22601582-1.22599961) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dr = 103.273910000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45952312--0.45947518) × cos(1.22601582) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337990109435417 × 6371000do = 103.230879287045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45952312--0.45947518) × cos(1.22599961) × R
4.79400000000241e-05 × 0.338005365427029 × 6371000du = 103.235538859573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22601582)-sin(1.22599961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337990109435417-0.338005365427029)× R²
abs(-0.45947518--0.45952312)×1.52559916115069e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52559916115069e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52559916115069e-05× 40589641000000 ar = 10661.2971431634m²