↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 130.02 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 129.77 m ↓ |
↑ 1 129.77 m ↓ |
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S 62 |
← 1 129.63 m → 1 276 443 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341522216796875 y=0.723785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341522216796875 × 214)
floor (0.341522216796875 × 16384)
floor (5595.5)tx = 5595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723785400390625 × 214)
floor (0.723785400390625 × 16384)
floor (11858.5)ty = 11858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5595 / 11858 ti = "14/5595/11858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5595/11858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5595 ÷ 214
5595 ÷ 16384x = 0.34149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11858 ÷ 214
11858 ÷ 16384y = 0.7237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34149169921875 × 2 - 1) × π
-0.3170166015625 × 3.1415926535Λ = -0.99593703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7237548828125 × 2 - 1) × π
-0.447509765625 × 3.1415926535Φ = -1.40589339205701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99593703} λ = -0.99593703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40589339205701))-π/2
2×atan(0.245147945364267)-π/2
2×0.24040683581447-π/2
0.480813671628939-1.57079632675φ = -1.08998266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99593703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08998266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.451406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5595 KachelY 11858 -0.99593703 -1.08998266 -57.062988 -62.451406 Oben rechts KachelX + 1 5596 KachelY 11858 -0.99555353 -1.08998266 -57.041016 -62.451406 Unten links KachelX 5595 KachelY + 1 11859 -0.99593703 -1.09015999 -57.062988 -62.461566 Unten rechts KachelX + 1 5596 KachelY + 1 11859 -0.99555353 -1.09015999 -57.041016 -62.461566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08998266--1.09015999) × R
0.000177330000000087 × 6371000dl = 1129.76943000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08998266--1.09015999) × R
0.000177330000000087 × 6371000dr = 1129.76943000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99593703--0.99555353) × cos(-1.08998266) × R
0.000383499999999981 × 0.462500740916468 × 6371000do = 1130.01811651522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99593703--0.99555353) × cos(-1.09015999) × R
0.000383499999999981 × 0.46234350951679 × 6371000du = 1129.63395641686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08998266)-sin(-1.09015999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462500740916468-0.46234350951679)× R²
abs(-0.99555353--0.99593703)×0.00015723139967716× R²
0.000383499999999981×0.00015723139967716× 6371000²
0.000383499999999981×0.00015723139967716× 40589641000000 ar = 1276442.92056298m²